Instabil logikusok

Egy bizonytalan érvényességűnek ítélt következtetés cáfolása még akkor is nehéz feladat lehet, ha elfogadjuk, hogy minden mondat vagy igaz, vagy hamis. Ám akár feltesszük a kizárt harmadik elvét, akár nem, egy ellenpélda felismerhetősége mint episztemológiai jelenség, végső soron a levezethetőség tulajdonságaival van szoros kapcsolatban. Az alábbiakban olyan példákat sorolunk fel, melyekből ki fog kerekedni a klasszikus levezethetőség fogalom két nemklasszikus alternatívája (az intuicionista és a releváns logika), és az ezen logikákra történő áttérés jogosságát igazolni szándékozó megoldások, a gyenge és erős ellenpéldák keresésének módszere. Végül rámutatunk arra, hogy ha az említett logikákat a Gentzen-féle természetes levezetési rendszerben kívánjuk összehasonlítani, akkor erős ellenpéldákat sosem találhatunk.


CsatolásMéret
molnarz-instabil.3..1.pdf733.97 KB
 

Hozzászólás megjelenítési lehetőségek

A választott hozzászólás megjelenítési mód a „Beállítás” gombbal rögzíthető.
Molnár Zoltán, 2009, január 2 - 18:11

Már nem emlékeztem, hogy a cikket miért is írtam, de most, hogy elolvastam felsejlettek az emlékek. Leírom, mielőtt újból a feledés homályába merülnek számomra.

Egyfelől az volt a számomra korszakalkotónak tűnő, de valójában infantilis ötletem, hogy Dummett javaslata alapján a végére járok, hogy a matematika (csupa nagybetűvel) mögött meghúzódó logika vajon klaszikus-e abban az értelmeben, hogy két igazságértéket feltételez. Kiderült számomra, hogy első ránézésre igen. Legtöbb esetben csak a matematikai logikusok használják a "levezethető" kifejezést, a többiek azt mondják: igaz. Persze tudjuk, hogy valójában a matematikusok "bizonyítanak". Nade szerencsére a klasszikus logika szemantikája kétértékű. De azt is Dummett mondja, hogy mielőtt egy logikai kalkulus szemantikáját megalkotjuk, előfeltételezünk egy pre-szemantikát. Vagyis azért kétértékű a klasszikus logikai kalkulushoz rendelt szemantika, mert kétértékűt rendelünk hozzá. Lehetséges (mármint ugyanahhoz a jelkészletű kalkulushoz, extra operátorok nélkül) pl. értékréses szemantikát is rendelni?

A másik, hogy Brouwer azt állította, hogy bebizonyította, hogy a matematikában nem igaz a kizárt harmadik elve. Van ennek nemtriviális cáfolata (tehát, ami nem úgy kezdődik, hogy hát persze: az intuicionista matematika tök más mint a sztenderd, tehát csúsztatott)?

Asszem a cikkben ezeket a kérdéseket tettem fel. De vajon válaszoltam-e rájuk? Magam sem tudom. Ha a logikafilozófia is szociális konstrukció, akkor a választ csak közösen találhatjuk meg :)

(Az elütésekért elnézést kérek. Az elválasztást ma már jól meg tudnám csinálni -- nem volt betöltve a TeX-fájlba a megfelelő csomag --, a helyesírási és fogalmazási hibák szándékosan vannak benne.)