gy.b.log első rövid

Végre! Ma befejeztem a 108 Freud, Skinner, Piaget, Bartlett-esszé javítását, jegyek kiosztva, félév vége. Na. A mai nap egyetlen érdekes eseménye a wiw matekfórumban a következő kérdésre adott válasz: ### Gyenis Balazs [gyepi]: Ha mar idetoltam az orrom, egy kerdes: lehet peldat adni nem Lebesgue merheto halmazra a kivalasztasi axioma hasznalata nelkul? Ha megis igen, mi az (erdekelne)? Ha nem, lehet bizonyitani, hogy nem lehet ilyet konstrualni? [Bar ez nem kapcsolodik szorosan ide, erdekessegkent megjegyzem, hogy bar a Banach-Tarski nem igaz a kivalasztasi axioma nelkul, de valami hasonlot, persze sokkal gyengebbet lehet bizonyitani nelkule is: R^n egyseggombjeben talalhato veges sok egymastol diszjunkt nyilt halmaz, amelyekbol egybevagosagi transzformaciokkal osszerakhato egy suru reszhalmaza egy mondjuk ket egysegnyi sugaru gombnek. (Nyilvan a suruseg miatt lesz ez kevesse relevans, bar konceptualisan tovabbra is erdekes.)] ### Sagi Gabor [sagi1]: Balazs, Jelolje ZF a halmazelmelet szokasos (Zermelo-Fraenkel-fele) axiomarendszeret a kivalasztasi axioma nelkul. Ismert, hogy a kov. ket axiomarendszer ekvikonzisztens (barmelyik ellentmondasmentessegebol kovetkezik a masik ellentmondasmentessege): (1) ZF + "A valosak minden reszhalmaza Lebesgue-merheto" (2) ZF + kivalasztasi axioma + "van erosen elerhetetlen szamossag". Solovay 1970-ben igazolta, hogy (2) ellentmondasmentessegebol kovetkezik (1) ellentmondasmentessege; a forditott iranyu kovetkeztetest Shelah bizonyitotta 1984-ben. Ezek szerint, ha kivalasztasi ax. nelkul (ZF-ben) sikerulne nem merheto halmazt konstrualni, akkor ((1) es emiatt) (2) ellentmondasos lenne. (2) ellentmondastalansagat nem tudjuk igazolni, de nagyon meglepo lenne, ha (2) ellentmondasosnak bizonyulna (ZF + kivalasztasi ax. ellentmondastalansagaban minden matematikus hisz, erosen elerhetetlen szamossag letezese pedig egy viszonylag gyenge nagyszamossag-feltetel). Tovabba ismert, hogy (3) ZF+"determinaltsagi axioma" ellentmondastalansagabol (2) es igy (1) ellentmondastalansaga kovetkezik. Ezert, ha (3) ellentmondastalan, akkor ZF-bol (azaz kivalasztasi ax. nelkul) nem-merheto halmaz letezeset nem lehet bizonyitani. Persze (3) ellentmondastalansagat sem tudjuk bizonyitani. ### Itt is kösz. A maratoni osztályozás után Ingoval kiruccantunk a Prince of India-ba, ahol az utóbbi teljes év legfinomabb fogását burkoltuk be, marhahús Tikka Masala jellegű szósszal és fokhagymás nun-nal, és a szokásos mangó-lé. Holnap Peter Machamerrel ebédelünk, valami különleges fogásra akar minket meghívni; nagy gourmand az öreg, de nem hiszem, hogy a mait lekörözi. Hajnal van már, de még mindig nem értem a Parva Naturalia végére, irány vissza.