gy.b.log nagymama fixpontja

Balázs magyarázata alapján a fixpont-állítást talán a következőképp lehet pontosítani.

Legyen K(N) azon (fizikai, akár állapottérben értelmezett) helyzet- vagy eseményleírások halmaza, melyek nagymama életét jelentik ("megszülettem, katolikus lányiskolába jártam Rijekában, megismertem fess nagypapátokat, aki katonatiszt volt ugyanott" stb., egészen a mama, majd Pityuka születéséig és nagymama szomorú, de elkerülhetetlen elmúlásáig [utóbbit persze már vélhetőleg nem egyes szám első személyben meséli a nagyi, bár éppenséggel mesélheti úgy is]). Legyen K(P) hasonlóképp Pityuka "életének könyve", az ő életeseményeit dokumentáló állítások, helyzetleírások összessége.

Legyen x az az esemény, hogy "Pityuka nagymamája megszülte Pityuka anyukáját". Ugyebár ez az állítás köti össze Pityuka sorsát a nagymama sorsával. Az állításunk ekkor az, hogy xεK(N)∩K(P), méghozzá szükségszerűen, vagyis ha N bármelyik lehetséges nagymama, P bármelyik lehetséges unoka, és x(P,N) az az állítás, hogy "P nagymamája N volt", akkor x(P,N)εK(N) <=> x(P,N)εK(P). Vagyis a lehetséges személyek életének eseményhalmazait összekötik bizonyos eseménytípusok, bizonyos relációk (a "nagymamája volt" reláció). Egyes események csakis úgy történhetnek meg, ha "be vannak ágyazva", azonos módon, két élettörténetbe. Ez szerintem nem annyira fixpont-szerűség, hanem inkább az injektivitás sajátos mintázatú sérülése, de ennek valószínűleg semmi jelentősége.

Mármost mit jelent ez? Intuitíve valami olyasmit jelenthet, hogy bizonyos fajta okok semmiképp sem létezhetnek az okozataik nélkül. Ha nagymama (második deriváltban) megszülte Pistikét, akkor Pistike élettörténetének nem lehet része az, hogy ő nem született meg. Legyen M(e) egy esemény lehetséges múltja: azon lehetséges események összessége, melyek e-t megelőzhetik. Általánosan szólva talán azt mondhatjuk fixpontügyben, hogy vannak olyan R(e1,e2) esemény-relációk, hogy bármely e1, e2-re R(e1,e2) -> e1εM(e2). Ez valamiféle szűkítő feltétel azokra a lehetséges világokra nézve, melyek tartalmazhatják e1-et vagy e2-t. Tudniillik ha R(e1,e2) fennáll, akkor a lehetséges világok szükségképpen vagy mindkettőt, vagy egyiket sem tartalmazzák. Például ha e1 az, hogy "Nagymama megszületett", e2 az, hogy "Pistike megszületett", az R(e1,e2) reláció pedig akkor áll fenn, ha e1 és e2 kauzálisan összefügg és emberek megszületéséről szól, akkor nem lesz olyan lehetséges világ, mely tartalmazza e1-et, de nem tartalmazza e2-t.

Harmadik körben tehát az állítás az, hogy vannak olyan (gondolom jellemzően kauzális) relációk, melyek, ha összekötnek két adott eseményt, akkor garantálják, hogy egy lehetséges világnak csak akkor lehet része az első esemény, ha része a második is. Nyilván nem minden kauzális viszony ilyen, de például a "valakinek a felmenőjét megszülni" c. kauzális viszony jellemzően ilyen.

Ez viszont már fogalmam sincs, mit jelent. Olyan szükségszerűség-szaga van, illetve a megszülés miatt köze van az időhöz. (De az időutazáshoz nem feltétlenül. Mi a különbség aközött, hogy Pityuka megy vissza megölni a terhes nagymamát, és aközött, hogy Pityuka nagypapája lövi le, egy féltékenységi roham miatt, a nagymamát még fiatalon Rijekában? A paradoxon szempontjából ez a két eset ekvivalens. Mindkettő olyan esemény, ami egyszerűen nem konzisztens Pityuka élettörténetével. Az, hogy Pityuka megszületett, garantálja, hogy az ő számára nyitott lehetséges világok közt nem szerepel olyan, amiben a nagymamája idő előtt meghal. Ha jól értem, ez a Lewis-féle time travel cikknek is a fő állítása, de javítsatok ki, ha ez nem ilyen egyszerű.)

Same difference.
Az Everett-interpretáció egyáltalán nem örvend osztatlan elfogadottságnak. Ráadásul Chalmers meggyőzően érvel amellett, hogy az Everett-interpretációt még csak nem is kell feltétlenül a "sok-világ" nézetként értelmezni.

Hugh Everett? :-)

Csak egy kérdésem lenne Károly definíciójához: ez a világról-világra való ide-oda ugrálás nem előfeltételezi a modális realizmust? Mert nekem úgy tűnik. És bélyegezzetek bár konzervatívnak, akármilyen jó érvek is szólnak a MR mellett, nem vagyok képes hinni benne, egyszerűen mert silly.

Precíz definíciót ennél "könnyebben" és a fizikai elméleteinkel közvetlen összhangban is meg lehet adni. Az időutazás egyszerűen egy zárt időszerű téridőgörbe (CTC) létezését jelent egy, az Einstein-egyenleteket és energiafeltételeket kielégítő téridőben.

Végy egy papírlapot, rajzolj bele egy derékszögű koordinátarendszert, a függőleges tengely t, a vízszintes x (három térbeli dimenzió helyett maradjunk egynél). Newtoni téridőben az ábrába rajzolt egyenes vonalak (a vízszintes kivételével) az inerciális részecskék által bejárt utak, ezek alulról felfelé utaznak. A vízszintes (az x tengellyel párhuzamos) egyenesek jelölik ki a szimultán történő eseményeket, az "időpillanatokat".

A speciális relativitáselmélet felső korlátot szab a lehetséges sebességeknek (fénysebesség). Az ábrán (amit most már a Minkowski téridő illusztrálására fogunk használni) ezt így jeleníthetjük meg: rajzold meg az origón keresztül a t=x és az t=-x egyeneseket. Ezek azok az utak, amiket az origóból (a t=0 időpontban az x=0 helyen tartózkodó megyfigyelő zseblámpájából) jobbra illetve a balra küldött fotonok bejárnak. Ez a két egyenes kétféle kúpot határoz meg (összesen négyet): időszerűeket és térszerűeket. A két időszerű fénykúp: a jövőbeli az ábrán az origó felett, a felfelé nyíló kúpba eső terület, a múltbeli az origó alatt, a lefelé nyíló kúpba eső terület. A térszerűek értelemszerűen a maradék kettő. Az alulról felfelé utazó, az origón áthaladó fizikai részecskék (rakéták, stb.) nem léphetnek ki az időszerű fénykúpból, mert ez azzal járna, hogy valamikor gyorsabban haladtak a fénynél. Időszerű világvonalnak (vagy időszerű téridőgörbének) azokat a görbéket nevezzük, amik rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal, hogy ti. sehol sem haladnak gyorsabban a fénynél, vagyis mindig a jövőbeli fénykúpok által kijelölt irányban haladnak.
Minkowski téridőben a szimultán történő események sem mindig az x tengellyel párhuzamos vonalak lesznek; hogy mely események történnek szimultán módon ("azonos időben"), az attól fog függeni, hogy milyen sebességgel utazik a részecske (rakéta stb.), akinek az idejéről szó van. Mindenesetre igaz, hogy a szimultán eseményeket egy, a térszerű kúpokon keresztülhaladó egyenes határozza meg. Egyébként ez fordítva is igaz: ha rajzolsz egy tetszőleges, az origón és a térszerű kúpokon áthaladó egyenest, akkor van olyan, az origón valamilyen sebességgel áthaladó megfigyelő, aki számára az egyenesre eső események szimultán történnek.

Namármost általános relativitáselméletben a helyzet annyiban bonyolódik, hogy nagy tömegek jelenléte ahhoz vezethet, hogy ezek a jövőszerű fénykúpok "bedőlnek", és bizonyos körülmények között lehetséges, hogy az út, amit a részecske bejár, egy zárt pálya, pl. egy kör a diagrammon. Egy ilyen zárt görbén haladó részecske (rakéta, megfigyelő stb.) folyton a saját jövője felé halad, de mégis visszaér ugyanabba a téridőpontba egy adott sajátidő elteltével, vagyis időutazik. Egy három dimenziós ábrán (egy idődimenzió és két térdimenzió) ezt könnyebb elképzelni, ide kitettem nektek egy egyszerűsített ábrát a Gödel-téridőről. Az ábrán a legkülső kör egy zárt időszerű téridőgörbe; ezen tud utazni egy megfigyelő, mert az út mindig a saját jövőbeli fénykúpjába esik.

Na, ennél jobban ebben a terjedelemben nem tudom elmagyarázni, időm meg nincs sok (a makaróni is megsült közben); remélem, András is megtalálta benne válaszát. Időgépet építeni egyébként egy ettől nehezebb vállalkozás, mert ugye csak akkor érdemes ilyet építeni, ha még nem áll rendelkezésre. Erről egy tömör, használható összefoglaló itt elérhető.

GyB

A fixpont kérdéstől függetlenül, amire nyilván a Balázs hivatott válaszolni, azt hiszem, hogy azt sem értjük még teljesen, hogy mi az időutazás. Én se értem, de azért bátran belevágok valamibe, amit remélem, majd kijavítotok, ahol inkonzisztens.

Tehát. Adott egy x_1 entitás a t_1 időpontban és adott egy x_2 entitás a t_2 időpontban és t_1 < t_2. (Múltba való) időutazásról talán akkor beszélhetnénk, ha x_1 és x_2 intrinzikus tulajdonságai megegyeznek (whatever that means), továbbá --- és itt jön a gubanc, hogy ui. lehetséges világok közötti ugrálás nélkül nehéznek találom a dolgot megfogalmazni --- van két olyan lehetséges világ, w és w', amiknek a története a mínusz végtelentől t_1-ig terjedő jobbról nyílt intervallumban teljesen megegyezik, onnantól viszont csak abban különböznek, hogy az egyikben jelen van x_1 t_1-ben (és aztán persze ennek oksági "ramifikációi" következtében a két világ egyre jobban különbözik, ahogy megyünk előre az időben), a másikban viszont nem. Tegyük fel, hogy x_1 a w'-ben van jelen. Azt nem követeljük meg, hogy x_2 is jelen legyen w'-ben, így x_1 akár ki is iktathatja a w'-beli potenciális x_2 oksági előzményeit. Ha ezt teszi, akkor az lesz a helyzet, hogy w-ben megmarad x_2 persze (bár ezt alább még finomítom), de w'-ben nem lesz ott, mert "kauzálisan preemptálták" szegényt. x_1 pedig a gyilkosság után a saját életét fogja élni w'-ben (például menekül a rendőrség elől). Ha x_1 úgy dönt, hogy visszaugrik a "jövőbe", akkor viszont megint világot is vált, azaz a w-beli x_2 helyét foglalja el újból. (És ehhez valószínűleg fel kell tenni, hogy az időutazás kezdetekor x_2 eliminálódik (ez hasonlít a Startrek térkapuihoz), különben visszaugrás után ketten lennének jelen w-ben, ami enyhén szólva ciki volna.)

Azt nem tudom, hogy ezt a fizika állapottereinek nyelvén hogyan lehetne megfogalmazni, de ha azt mondjuk, hogy az állapottér pontjai egy kivételével lehetséges de meg nem valósult világokat reprezentálnak, akkor talán lehetne közös nevezőt találni.

Na, mindegy, ez úgy is csak egy hozzávetőleges gondolatmenet volt.

szóval nem az a default, hogy a világegyetemre akarod alkalmazni? a bevezetődben írtak alapján én azt hittem. A köv. mondatok miatt:

Tegyük fel, hogy egy adott időpontban a világ állapota leírható különböző fizikai paraméterek egy sokaságával [...] Meg kell még mondanunk, hogy ha a világ állapota valamilyen X-beli x volt valamikor, mit mondanak a fizikai törvényeink, mi lesz valamennyi idő elteltével? [...] Máskülönben egy adott időpontban két különböző állapota lenne a világnak

A táguló világegyetemmel a korlátosságot akartam megkérdőjelezni. De most az hiszem, hogy végre kezd derengeni, hogy miről is van szó: az időutazó rendszer (pityuka plusz az időgép) egy állapota a fixpont a történetben. Igaz ez?

De nem értem, hogy miért lenne a konkrét példádban x1 fixpont. Hiszen x1-ben nincs ott Pityuka, x2-ben meg ott van, ergo f(x1,t2-t1)=x2 nem azonos x1-gyel. Vagy x1 csak később "tér vissza", miután Pityuka már eltűnt?
A blogbejegyzés elején adott példa csak motiváció a problémához. Az ebben a hozzászólásban adott zárójeles példa lehet példa a fixpontra (x1-ben Pityuka a materializálódó alak).

Általánosabb problémám, hogy a fixpont-tétel bizonyos értelemben túl sokat bizonyít: a lehetségesség helyett itt kapunk egy bizonyítást arra, hogy aktuálisan is megtörténik (in a sense).
In a sense: ti. azt bizonyítja (feltéve, hogy van zárt időszerű téridőgörbénk), hogy van egy olyan fizikailag lehetséges konfiguráció, ami konzisztens sztorit tesz lehetővé. Az persze kérdéses, hogy egy ilyen konfiguráció mennyire "érdekes".

Más: ugye egy táguló világegyetem megtorpedózza a fixpont-tételt?
Már eleve gond lehet a feltételekkel (zártság? korlátosság?), ha az egész világra akarod alkalmazni (ilyen szempontból nem igazán fittel a nietzschei gondolathoz); szerencsére a zárt időszerű téridőgörbék lehetnek lokálisak is. Ezen túl szerintem a tágulás önmagában nem okoz extra problémát. De fejtsd ki, mire gondolsz.

GyB

Egy példát véve: Malament egy elég közérthetően megírt cikkében ("Time Travel in the Gödel Universe") ad alsó becslést arra, hogy a Gödel-téridőben mi az energiaigénye az időutazásnak. E szerint maximális hatásfokú rakétával 1 kg hasznos teher ugyanabba a téridőpillanatbeli visszajuttatásához minimum 5x10^11 kg üzemanyagra lenne szükség. És ehhez már fel kell tenni, hogy az anyageloszlás a Gödel-téridőnek felel meg.. vagy nekiállhatsz legyártani egy speciális módon forgó galaxist egy mehemót fekete lyukkal a közepén.

GyB

Emlékeim (és ami fontosabb, a Google book search szerint is :-) Van Fraassen ír a Nietzsche-féle örök vissztérésről a Quantum Mechanics: An Empiricist View c. könyv bevezetőjében, de nagyon általános, klasszikus keretek között, Poincaréra hivatkozva.

Egyébként meggyőződésem, hogy ennek semmi köze a nietzschei örök visszatéréshez, még ha létezik is N.nek "fizikalista" interpretációja.

Azért ezt kifejthednéd egy kicsit...

Rövid akartam lenni: f az a függvény, ami megmondja, hogy t1 időpontbeli x1 állapot hova fejlődik egy bizonyos idő elteltével, ami a példa esetében az az időtartam, ami nagymama fotelban üldögélése és Pityuka kilépése között eltelik.

Balázs, azt látni vélem, hogy ha egy rendszer esetében létezik (nem triviális) fixpont, akkor az vmilyen értelemben időutazásra lehetőséget adó rendszernek tekinthető.

De nem értem, hogy miért lenne a konkrét példádban x1 fixpont. Hiszen x1-ben nincs ott Pityuka, x2-ben meg ott van, ergo f(x1,t2-t1)=x2 nem azonos x1-gyel. Vagy x1 csak később "tér vissza", miután Pityuka már eltűnt?

Általánosabb problémám, hogy a fixpont-tétel bizonyos értelemben túl sokat bizonyít: a lehetségesség helyett itt kapunk egy bizonyítást arra, hogy aktuálisan is megtörténik (in a sense).

Más: ugye egy táguló világegyetem megtorpedózza a fixpont-tételt?

Azért remélem, hogy ha a következő bejegyzésben adok egy tervrajzot egy időgép építéséhez, nem jössz azzal a kifogással, hogy na de nem mutattam meg, hogy elegendő pénzt is össze tudok gyűjteni a megépítéséhez ;)

Dehogyis mondanám, sőt, akkor a fund-raisinget már nyugodtan rám bízhatod! Persze nyilván egyből ránk szállna a történészmaffia, de ha óvatosak vagyunk, nem tehetnek semmit :) Azt hiszem, megforgatnánk a világegyetemet (először gödelileg, aztán persze üzletileg is). Vannak ugyanis régóta dédelgetett kitűnő üzleti elképzeléseim, amik erősen támaszkodnának egy megbízható, kisfogyasztású időgépre (nem is lenne baj, ha nem olyan nagy, legalább beférne a spejzba, azt úgyse használom).

Khm... az a nagyobb baj, hogy a legzseniálisabb ötleteim eddig valamiért mind ilyenek voltak :(

Azt ígéred, hogy megfogalmazod másképpen a problémádat, de nem fogalmazol meg problémát.

A probléma, amit megfogalmazni kívántam: nem értem, hogy mi értelme van a feltevésnek (nekem pl. annyira triviálisnak tűnik, hogy nem látom, miért következnének belőle meglepő dolgok), hogy mi a fene és hogyan következik belőle, valamint hogy egyáltalán mi köze van mindennek az időutazáshoz, ami vajon mi lenne akkor. De ezennel fel is adtam. Vannak dolgok, amikkel kapcsolatban talán érdemes elbeszélgetni egymás mellett, de ez tényleg nem az.

Nem állítottam és szerintem nem is implikáltam, hogy engem kielégít a lehetségesség elképzelhetőségi kritériuma.

Egyébként meggyőződésem, hogy ennek semmi köze a nietzschei örök visszatéréshez, még ha létezik is N.nek "fizikalista" interpretációja. Ám ez sem tartozik a feltétlenül izgalmas problémák közé, sőt; bár ettől még lehet, hogy be lehetne robbanni a filozófiai világba egy kvantumfizikai Nietzshce-értelmezéssel :)

Ebben neked teljesen igazad van: csak a konzisztencia-kérdés lett elemezve ("sine qua non"), azt nem mutattuk meg, hogy vannak-e más jellegű korlátai az időutazásnak. Az inherensen inkonzisztens nyilván erre utal.
Azt a példa kedvéért eleve feltettem, hogy van fizikai mód az időutazásra, vagyis hogy van legalább egy zárt időszerű téridőgörbénk. Általános relativitáselmélet segítségével meg lehet mutatni, hogy bizonyos kezdeti feltételek (bizonyos anyageloszlás) esetén ilyenek kialakulhatnak. (Lásd pl. a máshol már emlegetett Gödel-cikket.) Az e mellett való érvelés ténylegesen külön ügy, de, ahogy ez a bejegyzésből is kiderül, itt csak a felmerülő konzisztencia-problémát érintettem.
Azért remélem, hogy ha a következő bejegyzésben adok egy tervrajzot egy időgép építéséhez, nem jössz azzal a kifogással, hogy na de nem mutattam meg, hogy elegendő pénzt is össze tudok gyűjteni a megépítéséhez ;) . Viszont az ötlet a nietzschei visszatéréssel nem jutott még eszembe, mint "alkalmazás" nagyon találó!

GyB

Én viszont azt nem értem, hogy az, hogy van olyan x és nemnulla t, hogy f(x,t) = x, miért számít időutazásnak? Az, hogy t időintervallum után a rendszer egy ugyanolyan állapotba kerül mint amiben már volt (pontosabban az, hogy a világ mint fizikai rendszer valamely két azonos állapota között van pozitív hosszúságú időintervallum), azt hiszem csak nagyon erőltetetten nevezhető időutazásnak. Szerintem amiről itt beszélsz az inkább egyfajta nemkonstruktív bizonyítása a nitzschei örök visszatérésnek. :)

Persze lehetne azt mondani, hogy ez sine qua nonja az időutazásnak, és mivel ez lehetséges, az időutazás is az (nem "inherensen inkonzisztens"). De helyes lenne ez a következtetés? Nyilvánvalóan nem. Az időutazás kérdése tehát továbbra is nyitva marad, úgy tűnik.

Azt ígéred, hogy megfogalmazod másképpen a problémádat, de nem fogalmazol meg problémát.
Az állítás az, hogy az időutazás nem inherensen inkonzisztens, és a fizikai törvények nem zárják ki a lehetőségét pusztán inkonzisztencia-okok miatt. Igen, kikötjük a konzisztenciát, vagyis kikötjük, hogy egy adott időpontban nem lehetséges, hogy egy esemény meg is történjen meg nem is. De nyilván nem csak annyiban merül ki az állítás, hogy ha kikötünk valamit, akkor kikötöttünk valamit. Ezután ugyanis feltettük a kérdést: a fundamentális fizikai törvényeinket alapul véve lehetséges-e az, hogy van a világ eseményeinek olyan lefolyása, amelyben az időutazás megvalósul. A válasz pedig a bejegyzésben írtak alapján az, hogy igen. (Egy példával élve, lehet (én nem tudom), hogy a következő történet fizikailag lehetséges: nagymama megházasodik, ül a fotelban, amikor egyszer csak materializálódik előtte egy alak, aki ráfogja a pisztolyt, elsüti, de mellélő, elenyészik a semmiben, nagymama kötöget tovább, megszüli a mamát, majd később Pityuka is megszületik, időgépet épít, visszamegy, de mellélő, majd a saját jelenébe visszatérve kesereg a bénázáson egész hátralevő életében. Ilyesmire lehet gondolni fixpont alatt.)
Ha azt mondod erre, hogy na jó, de ebben mi a meglepő, hát egy ilyen sztorit te is el tudsz képzelni - erre csak azt tudom mondani, hogy ha téged kielégít a lehetségesség elképzelhetőségi kritériuma, akkor lelked rajta.
A következő felteendő kérdések ilyenek lehetnek, hogy pl. na jó, de hány ilyen fixpont van? mennyire érdekesek ezek? mennyire kötik meg a lehetséges fizikai kiindulóállapotok körét? Ez az, aminek kapcsán jeleztem, hogy egy blogbejegyzés rövid lenne a diszkusszióra.

Dávid megjegyzését nem értem, de ha a folytonossági feltevést kérdőjelezi meg, akkor csak annyit tudok mondani, hogy ezt bemondásra kéne elhinni. Már a kvantummechanikában is az ún. elemi részecskék pozíciója egy folytonos valószínűségeloszlás alapján van meghatározva; ráadásul a kvantummechanika kialakulása óta eltelt uszkve száz év, kvantumtérelméletben, néhány határesettől eltekintve, még csak a részecske fogalmának sincs értelme. Amikor elemi részecskékről beszélünk, az ilyen szempontból jelentős egyszerűsítés, és még ezt az egyszerűsítést alapul véve is inkább egy adott tértartományban sűrű, attól távolodva gyorsan halványuló pacaként érdemes ezekre az elemi részecskékre gondolni.

GyB

Az a baj, hogy szerintem az időutazás mindenképp okoz változást az eseményekben. Vedd pl. x test visszautazását az időben t1-ből t0-ba. x testben biztos van legalább egy elemi részecske (elektron, lepton stb., Balázs most lehet hogy kijavít, de a lényeg, hogy valamilyen részecske, mondjuk elektron.)
No, ez az elektron biztosan fog változást okozni az eseményekben, mivel már t0-ban is léteznie kellett - lévén elemi részecske.

Akkor megfogalmazom másképpen a problémámat, hogy ne legyen benne f, t, x, meg semmise.
Én úgy értettem a gondolatmenetet, hogy: ha kikötjük, hogy az időutazás nem okozhat változásokat az eseményekben (x1 és x2 nem lehet mittoménmi (hopp, csak becsúszott)), akkor az időutazás nem lesz inkonzisztens.
Mivel ebben a formában nehéz nem szkeptikusnak lenni a relevanciával kapcsolatban, kíváncsi vagyok, hogy hol nem stimmel a rekonstrukcióm.

Az úgy világos, hogy ha feltesszük, hogy folyamatos. De mit ér az egész, ha egyszer tudjuk, hogy nem az?

Talán az újramagyarázás helyett többet segít, ha egy egyszerű határesettel segítek az intuíción: tedd fel, hogy a kávé csak körkörösen mozog: ekkor a fixpontok azok a molekulák, amik pontosan a kávé közepén helyezkednek el.

GyB

Mondtam, hogy nem annyira intuitív; a tétel bizonyítása egyébként nem könnyű. A kávé esetében feltettem, hogy a lötty folytonos folyadék, a molekula e folyadék egy pontjára vonatkozik.
Az állítás még egyszer (a tétel alapján te is végiggondolhatod - a lötybölés folytonos transzformáció, a kávéscsésze pedig konvex, korlátos, zárt): az asztalodon nyugalomban van a kávé. Ezután meglötybölöd, majd megvárod, míg lenyugszik a kávé. Ekkor van legalább egy olyan kávémolekula a kávéban, mely a csészéhez viszonyítva pontosan ugyanazon a helyen helyezkedik el a lötybölés után, mint a lötybölés előtt.

GyB

Rövid akartam lenni: f az a függvény, ami megmondja, hogy t1 időpontbeli x1 állapot hova fejlődik egy bizonyos idő elteltével, ami a példa esetében az az időtartam, ami nagymama fotelban üldögélése és Pityuka kilépése között eltelik. (Azért szerencsésebb időtartamról és nem időpontokról beszélni, mert ugye az időpontok a számunkra most érdekes példában egybeesnek, viszont a fizikai rendszer fejlődése szempontjából csak az időtartamok, és nem az abszolút időpontok az érdekesek - amivel lényegében azt mondjuk, hogy a fizikai törvények idő-invariánsak.)
Tehát a világállapotot eredményező f-et írhatjuk egy adott időpontbeli x állapot és az az után eltelt, fix t időtartam függvényeként, ekkor az állítás: van olyan x, hogy x=f(x,t). (Vagyis amit te itt triviálisnak tartasz az az, hogy x=f(x,0), ami valóban triviális.)

GyB

Hát bevallom őszintén, ezt nem értem.
Az első és legfontosabb kérdésem: hogy miért kell ehhez időgép? Nem triviális-e az állítás? Mármint ha van olyan, hogy "x1: a világ állapota t1 pillanatban", akkor a világ állapota t1 pillanatban x1 kell, hogy legyen, és nem más, különben nem x1 lenne a világ állapota, hanem valami más.
Vagyis ha két paraméteressé tesszük a függvényt, f(xi, tj)=xj, ahol is xi (alsóindex, mint a későbbiekben is) a kiinduló állapot (ami ti időponthoz tartozik), és tj egy másik időpont, akkor a világ lehetséges állapota tj időpontban xj lesz.
És ekkor f(xi,ti)=xi, vagyis tetszőleges ti-t rögzítve az így kapott egy paraméteres függvénynek xi a fixpontja.
És akkor mi van? Miért olyan megrázó ez? Hogyan következik ebből bármi az időutazásra nézve? És hogy jön ide a szabad akarat?
Persze az is lehet, hogy totálisan félrértettem valamit.

Sajnos - vólószínűleg a fizikában és a matematikában való járatlanságom miatt - nem értem, miért szükségszerű ez a Budapest-térképes dolog. Nekem úgy tűnik, hogy tudom olyan helyre dobni a térképet, hogy ne teljesüljön.
A kávésban meg azt nem értem, hogy egy bizonyos értelmezéssel triviálisnak tűnik, egy másikkal meg hamisnak. Ha az adott molekula a vonatkoztatási rendszer, akkor persze hogy az ugyanott marad; ha meg bármi, ami nem az egyik molekula, akkor nem. El tudnád magyarázni, mi az, amit nem értettem meg?