gy.b.log didaktikus kondícionális

Előző félévben A tudományos gondolkodás alapjai c. undergraduate kurzust tanítottam; ez egy alapozó kurzus vegyes hallgatóság részére, többek között némi bevezető szintű logikával kiegészítve. Talán meglepően hangzik, de tanítási szempontból a fő nehézségeim egyike a materiális kondícionális igazságtáblázatának motiválása volt.

Pontosítva a kérdést: hogyan motiváljuk logika- és matematika-szűz diákok számára a materiális kondícionális igazságtáblájának azt a két sorát, ahol az előtag hamis? A kontextus: bizonyos fajta érvek elemzéséhez vezetjük be a logikát mint az érvényesség ellenőrzésére szolgáló eszközt. Azt viszonylag könnyen, minden különösebb előzetes alapozás nélkül be lehet adagolni, hogy az egyszerűség kedvéért bizonyos megkötésekkel, egy leegyszerűsített modellel élünk, ahol például érvényes a kizárt harmadik vagy az ellentmondásmentesség elve. De, ezt is feltéve, hogyan lehet a legdidaktikusabban elmagyarázni, hogy miért "döntünk" úgy, hogy hamis előtag esetén a kondícionálist mindig igaznak tekintjük?

Sokféleképpen el lehet indulni, de szerintem a megoldások többsége nem kielégítő. Például egyszerűen a negáció és a konjunkció vagy diszjunkció segítségével definiálni a materiális kondícionálist a természetes nyelvi érvek elemzésének környezetében szerintem egyszerűen a probléma szőnyeg alá söprése. Azt mondani, hogy ez egy "megállapodás kérdése" pedig egyszerűen nem igaz. Bár lehetséges, hogy a nehézségnek köze van a materiális kondícionális és a természetes nyelvi "ha ... akkor ..." jól ismert diszkrepanciájához, de ezt mondani még mindig nem segít annak megválaszolásában, hogy miért igaznak, és nem mondjuk hamisnak tekintjük a hamis előtagú materiális kondícionálisokat.

Én végül egy nyakatekert megoldáshoz folyamodtam, amivel nem vagyok nagyon boldog, és kíváncsi vagyok, milyen egyszerűbb, őszinte, és főként, didaktikusabb alternatívái vannak. Először mindennapi példák segítségével végignéztük a négy legegyszerűbb, kondícionálisokat is tartalmazó érvtípust: affirming the antecedent (modus ponens), denying the consequent (modus tollens), affirming the consequent, és denying the antecedent. A példák alapján meggyőztük magunkat, hogy az első kettő érvényes, míg a második kettő érvénytelen következtetés. Ezután bevezettük az igazságtáblázatokat a negációra, konjunkcióra és diszjunkcióra, és gyakoroltuk kicsit az igazságtáblázatos módszert a csak ilyen konnektívumokat tartalmazó érvek érvényességének ellenőrzésére (természetesen végig kijelentéskalkulusról van szó). A materiális kondícionális igazságtáblázatát csak ez után vezettük be. Bár néhány példával is igyekeztem megvilágítani, a fő érvem arra, hogy miért tekintjük igaznak a hamis előtagú kondícionálisokat az volt, hogy ha valamelyik esetben hamisnak tekintenénk őket, akkor vagy az affirming the consequent, vagy a denying the antecedent az igazságtáblázatos módszer alapján érvényes következtetéssé válna, holott, mint azt a korábbi példákon keresztül láttuk, nem azok.

Szóval végül is elég indirekt módon sikerült egy bevezetést összeeszkábálnom, és könnyen lehet, hogy egy ilyen gondolatmenet egy átlag (alatti) amerikai undergraduate számára már túl komplikált. (Erről ódákat lehetne zengeni, de most inkább nem teszem.) Lehet, hogy valami nagyon egyszerű megoldást nem veszek észre, úgyhogy rajta, segítsetek: ti hogyan győzködnétek a diákjaitokat, amikor először lerajzoljátok nekik a materiális kondícionális igazságtábláját? Ez a probléma minden bevezető logika kurzuson előjön, milyen standard megoldásokat ismertek?

 

Hozzászólás megjelenítési lehetőségek

A választott hozzászólás megjelenítési mód a „Beállítás” gombbal rögzíthető.
Simonyi András, 2006, január 23 - 11:29

Károly, Zoltán,

sajnos az ellenpéldára adott válaszom (legalábbis szándékaim szerint) nem mozgott azokban a mélységekben (magasságokban) melyet egyes interpretátorok feltételeztek :-).

Csak annyit próbáltam mondani, hogy ha a kondicionális igazságtáblázatának 10->0 sorára valaki olyan (természetesnyelvi) ellenpéldát ad, mely egy "ha A, akkor B" alakú generikus igazságán, illetve konkrét esetben A igazságán és B hamisságán alapul, akkor lehet amellett érvelni, hogy az ellenpélda nem jó, mert bár a generikus utótagja és a kivétel valóban ugyanazon mondattípus példányai, mégsem fejezik ki ugyanazt az állítást.

Joggal tehető fel a kérdés, hogy akkor pontosan milyen állítást fejez ki szerintem a generikus. Erre valami olyasmi a válaszom, hogy azt nem tudom, de -- szerencsére -- nem is kell előállnom egy védhető analízissel, mert nekem ezen a ponton elég, ha találok olyan tulajdonságot, amivel a generikus utótagja által kifejezett állítás rendelkezik, míg a feltévés szerint külön-külön igaz ill. hamis. elő- és utótag nem.
(Az érvelés tehát a propozicionális intuíció, azaz az állítások azonosságára vonatkozó intuícióink szintjén marad...)

Ilyet pedig talán nem olyan nehéz találni: olyan kifejezéseket kell mutatnom A-ban ill. B-ben, melyeknek különbözik a referenciája a generikusban és az "instanciában". Ha akadnak ilyenek, akkor mondhatom azt, hogy a két állítás "másról szól", tehát különbözik egymástól. A magától értetődő jelöltek éppen a generikus "alanyai" lesznek: a generikusban ezek kötöttek, tehát több dologra vonatkoz(hat)nak, míg a konkrét esetben a referenciájuk egyértelműen egy bizonyos individuum.

Károly felvetette (szóban), hogy mi a helyzet akkor, ha csak véges sok individuumra vonatkozik a generikus. Szerintem ez csak akkor okozhat problémát, ha a véges sok pontosan egy. Ha egy postahivatalban az Antarktiszról érkező csomagokat elvben Mari kezeli, és a világtörténelem során egyetlenegy csomag érkezik az Antarktiszról, amikor Mari éppen szabadságon van, akkor mintha igaz lenne, hogy "Ha a csomag az Antarktiszról érkezett, akkor a csomagot Mari kezeli." és "A csomag az Antarktiszról érkezett." "de hamis, hogy "A csomagot Mari kezeli." (Károly példája nyomán, remélen nem értettem félre.) Ráadásul a feltevés szerint a "csomag" csak egy individuumra vonatkozhat.

Well, ebben az esetben talán el lehet kezdeni az állítások modális státuszát vizsgálni, vagy azt mondani, hogy a generikus lehetséges csomagokra is vonatkozik, de én egy bevezető kurzuson inkább ott helyben beírnék egy 5-öst az ellenpéldát adó diák indexébe ;-)

Molnár Zoltán, 2006, január 21 - 22:17

Köszönöm Karesz! A válasz hiperkorrekt volt, bár a kérdéseimre csak metaszinten válaszoltál -- de ez a jó, mert hagytál sok gondolkodnivalót :)

Varasdi Károly, 2006, január 21 - 09:40

Kedves Mozó, ezek egyáltalán nem buta kérdések :-)

1) Amit András javasolt, távoli rokona Lenhart Schubert és Jeffry Pelletier generikusokra és hasonlókra vonatkozó 1987-es javaslatának (Problems in the Representation of the Logical Form of Generics, Plurals and Mass Nouns). A 80-as évek elején Greg Carlson dolgozott ki egy elég használható megkülönböztetést az ún. stage-level, individual-level és kind-level predikátumok között. Schubert és Pelletier erre a distinkcióra támaszkodva egy "indirect semantic evaluation" mechanizmust ír le, ami nem kompozicionálisan működik, azaz a generikus mondat kompozicionális kiértékelése helyett át kell térni egy másik, de többé-kevésbé reguláris módon a generikus mondathoz kapcsolható mondatra (ezért lesz "indirekt" a kiértékelés). Ez a vonás nem túl előnyös (a kompozicionalitást nem szívesen adják fel a szemantikusok).

2) Már S&P előtt is elterjedt volt egy Gen operátor használata, amiről lehetett tudni, hogy egyfajta modális operátor, de a formális szemantikájáról senkinek sem volt egyértelmű véleménye. Egyfajta áttörés akkor következett be, amikor a használt logikát nem-monotonná gyengítették és a generikus mondatokat default logikákkal kezdték reprezentálni. Ennek van (egy elég bonyolult modális) szemantikája, amit Nicholas Asher és Michael Morreau ettől függetlenül dolgoztak ki, de az egyik legelső alkalmazása éppen a generikusok voltak (Asher--Morreau, 1995: What Some Generic Sentences Mean). Nagyjából ez a helyzet jelenleg, az egyik legfontosabb tanulmánykötet ezügyben a Carlson és Pelletier szerkesztette 95-ös The Generic Book.

Molnár Zoltán, 2006, január 21 - 08:35

Simonyi András írta: A generikus mondat tartalmazni fog kifejezéseket, melyek a logikai forma szintjén kötött változóknak felelnek meg, míg a külön kezelt elő- ill. utótagban ugyanezek Szabad Változók lesznek ...

Buta kérdések:
-- Lehet ezt valahogy a lehetséges világok szemantikájával kezelni, vagy már ezzel dolgoztok csak nem értettem meg?
-- Akkor mi tesz (szükségszerűen/mindig) igazzá egy generikus mondatot? Nyilván nem az, hogy minden lehetséges világban, mint kondicionális igaz.
-- Ismerjük azt a változót lekötő operátort, ami a nyelvben a generikus mondatot zárttá teszi, vagy erre be kell vezetnünk egy újat ( Gener(x_1,x_2,...,y_1, y_2,...)(A(x_1,...),B(y_1,...)) )?

Varasdi Károly, 2006, január 20 - 11:58

A generikus mondat tartalmazni fog kifejezéseket, melyek a logikai forma szintjén kötött változóknak felelnek meg, míg a külön kezelt elő- ill. utótagban ugyanezek Szabad Változók lesznek :-) (referenciájukat a kontextus rögzíti), tehát lehet amellett érvelni, hogy az állítások nem azonosak.

Ez egy érdekes elképzelés; kissé tömör leírásod alapján úgy érzem, elképzelhető, hogy érteni vélem a következőt :-): A generikusok sajátos viselkedéséért egy sajátos (posztulált) interpretációs mechanizmust teszel felelőssé, ami közben az indexikusok analógiájára hivatkozol. A generikusok verbatim igaz (univerzálisan) kvantált állítások, de a posztulált mechanizmus lehetővé tesz egy olyan kiértékelést is, amiben a kvantort elvitte a cica, és a megmaradó szabad változók a két tagmondatban már egymástól függetlenül értékelhetők. Emiatt pedig nem csoda, hogy mindenféle igazságeloszlás létrejöhet a kontextus speciális megválasztása mellett. Oké, akkor még azt kell megmondanod, hogy pl. "Az asztalon lévő pénzérmék ezüstből vannak" mondat esetében mi gátolja meg ennek a mechanizmusnak a működését. Mert ha ez a mondat igaz, akkor nem lehet, hogy van olyan érme az asztalon, ami nem ezüstből van. De mintha az általad javasolt mechanizmus alkalmazásával ezt az eset is lefedődne. A kérdés tehát az, hogy mi fogja -- körbenforgás nélkül, azaz a mondat generikusságára való hivatkozás nélkül -- triggerelni a szóbanforgó mechanizmust.

Vagy teljesen félreértem, amit írsz?

Molnár Zoltán, 2006, január 20 - 07:01

Az eheti Narancsban Mérő László pont arról értekezik, hogy lehet az, hogy a következtetés hamis, a konklúzió igaz. Azt azért sokak gondolhatják, hogy így van, ezzel meg kell küzdeni a hallgatóság előtt. Például hamis számítás is vezethet jó eredményre.

Persze -- Mérőnek igaziból nincs igaza mert -- ez úgy lehet, hogy ugyan van olyan P mondatsorozat, mely bizonyítása a B állításnak {A}-ban, de az S mondatsorozat, melyet mondjuk a "hamis következtető" produkát nem bizonyítása B-nek A-ból, sőt talán nem is bizonyítás a bizonyítás definíciója alapján.

Molnár Zoltán, 2006, január 19 - 22:01

András és Mozó érvelése azért eléggé különböző. Míg András soronként (horizontálisan) cáfol vagy igazol, addig Mozó az egész táblázatot vizsgálja, hogy az jó-e (adekvát-e) a kondícionálishoz vagy sem. Ebből a szempontból Mozó érvelése gyengébben bizonyít(!) mint Andrásé.

Andásnak kell egy olyan mondat, mely esetén a
0 - > 0
alakú mondat 1 értéket vesz fel. Legyen A az, hogy "Piros hó esik.", mely mondjuk egy hamis állítás (legalább is a középiskolai környezetben ez egy plauzibilis kijelentés). Az a mondat, hogy
A -> A
igaz, mert ha piros hó esik, akkor piros hó esik (és kész). Persze igaziból ez a nyelv logikája miatt van így, melyben a modus ponens úgy tűnik genetikusan kódolt funkció. A dedukciótétel kell, hogy igaz legyen minden kondicionálisra, azaz ha A fennáll, akkor fennáll A és így az A -> A igaz. De ezt nem a megfigyelés, igazolja számunkra, hanem a szoftver nem tud máshogy működni, ami bennünk fut. (Tehát igaziból a várt erős példát nem tudom felmutatni, melyet András érvelése kívánna.)
(a 0 -> 1 esetre miért nem kérdeztek rá?)

Mozó az

A B Kond
1 1 | 1
1 0 | 0
0 1 | ?
0 0 | ?

táblázatban a
Kond
1
0
0
0
esetet kizárja, mert ekkor a kondicionális kommutatív lenne, ami nem lehet, mert nem minden feltételes állítás megfordítható. (Sőt! Az "és" biztosan más mint a "ha - akkor", ez mondjuk hihető - ezért "gyenge" az érvelés). A
Kond
1
0
0
1
eset szintén kommutatív kondicionálist feltételez. A
Kond
1
0
1
0
esetben azt állította Mozó, hogy van úgy, hogy ... -> 1 = 0, ami persze butaság.
Szóval (azért véthettem hibát, mert olyan biztos voltam a dolgomban, hogy úgy érezhettem, hogy bármilyen kijelentés igazolja az állításomat -- és ezzel példát adtam olyan következtetésre, mely hamis, de a konklúziója igaz :) elég az hozzá, hogy ezesetben -- mint az úgy tűnik rajtam kívül mindenkinek világos volt -- ekkor minden igaz kondicionális utótagja is automatikusan igaz, ami persze nem lehet (és ezzel a definíciók szintjén beépül a klasszikus logikába az ellentmondásmentesség elve, mely a klasszikus logika tragikumát okozza: ha csak egy ellentmondást is találunk, akkor az egész elmélet hasznavehetetlenné válik; ami azért az "életben" nem szokott így lenni).
Tehát lényegében igazoló példák nélkül, de a "nyelvi intuícióra" alapozva kapjuk a Kond oszlopot.

Gyenis Balázs, 2006, január 19 - 14:58

Ja ja. Itt még hajnali 6 volt akkor..

GyB

Márton Miklós, 2006, január 19 - 14:34

szempontból kiváló a megoldásod, szemléletesnek azonban nem nevezném. Jó logikai érzékű diákoknak ezért meggyőző talán, de ...
Egyébként azt akartad írni, hogy "(tehát 11->1 és 00->1)", nem? (Gimnáziumi intuíció)

Gyenis Balázs, 2006, január 19 - 13:01

Igazad van, egy kicsit túl gyorsan fogadtam el, amit Mozó írt. András rávilágít, minek kellene Mozónál és nálam is szerepelnie. Tehát a 00->1-et bizonyító példát kell adni, vagy más útra lépni.

Mit szóltok ehhez az alternatívához:
kezdjük a "p=q" bikondicionális igazságtáblájának felírásával, és a jelentések alapján győzzük meg magunkat, hogy "p=q"-nak azonosnak kell lennie "(p->q)&(q->p)"-val. Szerintem ez megy. Ekkor ebből következik, hogy a kondicionális első és a negyedik sora 1-et kell adjon (tehát 11->0 és 00->1). Arról a "ha-akkor" értelmének ismeretében könnyen meggyőzzük magunkat, hogy "p->q"-nál a második sor: 10->0. Ugyancsak, a harmadik sor nem lehet 01->0, mivel akkor "p->q" azonos lenne "p=q"-val, holott nem az. QED.
Az (lehet) érdekes ebben a megközelítésben, hogy komolyan támaszkodik a bikondícionális igazságtáblájára és értelmezésére. Talán didaktikai szempontból is működik.

Nekem nincs helyesírásellenőrzőm, csak gimnáziumi intuícióm. A googlefight is téged igazol.. Valszeg hasonlóan működik ez a "kultúra-kulturális"-hoz.

GyB

Simonyi András, 2006, január 19 - 10:29

Itt a (szövegösszefüggés alapján) mintha már Zoltán eredeti hozzászólásában is annak kellett volna szerepelnie, hogy "van példa arra, hogy a kondicionális igaz, az utótagja meg nem" bár akkor a 0->0=1-re kell példát adni...

Simonyi András, 2006, január 19 - 09:51

Károly írta:
Lehet, hogy a fenti példámnak vannak gyenge pontjai, de a lényeg az, hogy -- feltéve hogy jól átgondolt példamondatokat hozok -- minden esetben vissza tudnál verni egy olyan ellenérvelést, mint amit írtam?

Szerintem ez a stratégia képzelhető el (tagadhatnám ugyan, hogy a kivételt megengedő generikus igaz, de ez nem volna túl "toleráns" megoldás):

Bevezetem állítások (kijelentések?) és mondatok megkülönböztetését, kontextusfüggő példák alapján. Az "igazság hordozója" az állítás. Sok mondat egyértelműen meghatároz egy állítást, de pl. a "Te egy géniusz vagy." mondat önmagában se nem igaz, se nem hamis.

Ha elfogadjuk, hogy ugyanazon mondat példányai különböző állításokat fejeznek ki, ha a kontextus által rögzített paraméterek értéke különbözik, akkor az általad adotthoz hasonló ellenpéldákat valószínűleg ki lehet lőni: A generikus mondat tartalmazni fog kifejezéseket, melyek a logikai forma szintjén kötött változóknak felelnek meg, míg a külön kezelt elő- ill. utótagban ugyanezek Szabad Változók lesznek :-) (referenciájukat a kontextus rögzíti), tehát lehet amellett érvelni, hogy az állítások nem azonosak.

A legerősebb ellenpéldák talán azok, ahol egyedül az időparaméter a változó:

"Ha ég a villany a Kovách-villa nappalijában, akkor valamelyik Kovách otthon van." igaz, de teljesen szokatlan módon most ég a villany úgy, hogy senki sincs otthon.

Erre csak azt tudom mondani, hogy a generikusban az utótagmondat nem egy konkrét időpontra vonatkozik, míg az önmagában tekintett, feltevés szerint hamis utótagmondat igen.

A kérdés nyilván az, hogy mennyire bonyolult tisztázni az egész mondat vs állítás megkülönböztetést -- az felhozható talán a védelmemre, hogy indexikusokkal tetsz. érvényes következtetési sémára adható ellenpélda.

Márton Miklós, 2006, január 19 - 09:14

Balázs, hirtelen nagyon butának érzem magam, vagy félreértek valamit. Az hogy lehet, hogy "a kondícionális [nekem a Word mindig kijavította rövid i-re eddig] hamis, az utótagja meg ... nem"?

Gyenis Balázs, 2006, január 19 - 02:25

Tetszik ez a megközelítés, de a teljesség kedvéért azért megkérdezem: milyen példával világítod meg, hogy van úgy, hogy a kondícionális hamis, az utótagja (itt szerintem consequent-et akartál írni) meg nem? (Nem csempészünk be közben valami olyasmit, hogy az előtagnak "köze kell, hogy legyen" az utótaghoz?)

Azért van benne az a kicsi furcsaság, hogy a bikondícionálisra a kondícionális előtt kell támaszkodni, de ez didaktikailag jól megy, és ez az "az az igazságtábla valami máshoz tartozna inkább" alapirány nem rossz.

GyB

Molnár Zoltán, 2006, január 18 - 16:03

"Ha az ember lemegy a boltba (élelmiszerüzletbe), általában tud venni kenyeret."

Nem ezt akarja mondani a mondat, mert így jó?
Messze járok az igazságtól, ha azt gondolom, hogy Károlynak ilyen nyelvi tünemények (itt: jelenségek) modellezése a munkája? :)

Varasdi Károly, 2006, január 18 - 15:54

Nekem szimpatikus volt a javaslatod, és a konjunkció meg a diszjunkció esetében járhatónak is tűnik.

Lehet, hogy a fenti példámnak vannak gyenge pontjai, de a lényeg az, hogy -- feltéve hogy jól átgondolt példamondatokat hozok -- minden esetben vissza tudnál verni egy olyan ellenérvelést, mint amit írtam?

Simonyi András, 2006, január 18 - 15:34

Károly,
szofizma, ha erre azt mondom, hogy nem jó példa, mert a "bemész egy boltba" ill. a "tudsz ott venni kenyeret" külön-külön nem önálló, igazságértékkel rendelkező állítások? -- különösen az utóbbi :-)

Molnár Zoltán, 2006, január 18 - 15:28

(OK értem, csak próbálom karakterizálni a "leggyengébb kondícionálist".)

Varasdi Károly, 2006, január 18 - 15:18

Az a baj, hogy a term. nyelv ill. a mindennapi gondolkodás tele van generikusokkal. Például: "ha bemész egy élelmiszerboltba, tudsz ott venni kenyeret". Ezt igaznak gondoljuk, eszerint is járunk el. Hamisnak ítélnétek ezt attól, hogy egy adott boltban egy vagy több esetben, bár bementél, de nem volt éppen kenyér? Nem valószínű, de ez esetben akkor a kondicionális igazságtáblázatát úgy kéne felépíteni, hogy belekerüljön az igaz esetek közé az az eset is, amikor az előtag igaz, de az utótag hamis, hiszen találtunk rá példát.

Simonyi András, 2006, január 18 - 15:02

a "találunk természetesnyelvi példát arra, hogy az adott igazságértékekre a term. nyelvi megfelelő lehet igaz" kitétellel csak annyit akartam mondani, hogy lehet találni ilyen igazságértékekkel rendelkező természetes nyelvi A-t és B-t, melyekre "ha A, akkor B" igaz. Szóval nem akartam belekeverni a modalitást...

Molnár Zoltán, 2006, január 18 - 14:53

Eszerint a "legmegengedőbb" igazságértékelés szerint 0 a lehetetlen, 1 a nem lehetetlen, tehát tulajdonképpen nem is kétértékű, hanem egy kitűntetett igazságértékű (a "hamis" érték az) értékelésről van szó. (Az extenzionális mondatkonnektívum feltétellel az a bajom -- a matematikai intuícióm azt súgja --, hogy ez egyben a legszigorúbb, de még értelmes extenzionális kondicionális is. De ezt még nem gondoltam végig.)

Simonyi András, 2006, január 18 - 14:36

(egyáltalán nem vitatkozva az előbbi megközelítésekkel (mindegyik szimpatikus))
megkérdezem, hogy mi a véleményetek egy ilyen, általános irányvonalról:
Tisztázzuk, hogy extenzionális konnektívumokat keresünk, majd azt mondjuk, hogy mindenütt a "legtoleránsabb" értelmezést fogadjuk el, tehát ha találunk természetesnyelvi példát arra, hogy az adott igazságértékekre a term. nyelvi megfelelő lehet igaz, akkor a konnektívumot ezekre az igazságértékekre igaznak tekintjük. Nekem e pillanatban úgy tűnik, hogy a mat. kondicionális, a konjunkció és az alternáció igazságtáblázata is indokolható így.

Molnár Zoltán, 2006, január 18 - 14:12

Én úgy szoktam csinálni ... Szóval odáig könnyű a szubjektív meggyőződés azon állapotába hozni az aktív hallgatóságot, hogy elfogadja (1 -> 1) = 1 és (1 -> 0) = 0. Az elején persze egy konkrét példát veszek (például, azt mondja Mézga Aladár Mézga Krisztának: "Ha hazamegyek, felhívlak mobilon."). A kérdésre, hogy (0 -> 1) = ? és (0 -> 0) = ? az okosabbak részéről azt a választ kapom általában, hogy "nem-tudjuk". Ekkor felhívom a figyelmüket, hogy mindkettő nem lehet 0, mert akkor ez a táblázat ugyanaz lenne mint az "és"-é, az meg nyilvánvalóan más jelentésű, mint a kondicionális mondat. Ekkor valamit gagyogok arról, hogy lehetne éppenséggel "nem hamis, de lehetséges", vagy "lehet, de nem tudjuk", mindenesetre "nem lehetetlen". Persze nekünk -- mondanám -- bőven elég egyszerre a "hamis" meg az "igaz" igazságérték, így tessenek ebből választani. Ha 0 - 1, akkor az az ekvivalencia, aminek a jelentése: "ugyanakkor igaz mindkettő", meg ilyesmi. A ha - akkor viszont nem felcserélhető, ez világos egy-két példán. Ha 1 - 0, akkor a mondat ugyanakkor igaz mint az utótagja, ami szintén biztosan nincs így, mert van rá példa, hogy a kondicionális hamis, az utótagja (antecedens) meg nem. Ekkor kényszer, kelletlen arra a következtetésre kell jutniók, hogy 1 - 1 a vége és el kell mondanom, hogy semmi baj nincs, kicsit furcsa a dolog és hogy sokak nincsenek kibékülve vele még a logikusok között sem és hogy szlogenként tanuljuk meg, hogy "a hamisból minden következik", meg hogy "ez egy olyan következtetési forma, ami olyan mint a pokol kapujának kulcsa: ki az a bolond, aki használi akarná?" (ez utóbbi szellemes megj. Ruzsától való).

Varasdi Károly, 2006, január 14 - 21:49

Én, ha diák lennék, a példára azt mondanám, hogy tudja fene, hogy hamissá válik-e vagy sem.

Akkor te egy igen kötözködő diák lennél!:) A lényeg szerintem az, hogy kezdőknek nem tudod úgy elmagyarázni ezt az igazságtáblázatot, hogy maradéktalanul belássák miért így néz ki. Persze, az magától értetődik, hogy a 16 függvény közül még ez a legjobb közelítése a ha-akkornak. De ennél mutatkozik meg a rés a modell és a valóság között a legdrámaibban is, csak gondoljunk a "materiális implikáció paradoxonaira". Egy másik, ezidáig nem is említett veszély a materiális kondicionális és a ha-akkor nem kellő szétválasztása kapcsán az, hogy sokan óhatatlanul azt fogják hinni, hogy a "->" a következményreláció szinonímája. Ennél nagyobbat viszont aligha tévedhetne valaki.

Ui. Így utólag elolvasva a posztot mégegyszer, nekem úgy tűnik, hogy csak inkonzisztencia árán kételkedhetnél. Ha ugyanis elfogadtad igaznak azt, hogy "ha x osztható 4-el, akkor x osztható 2-vel", akkor a "(x)(ha x osztható 4-el, akkor x osztható 2-vel)" állítást fogadtad el igaznak. Ekkor pedig ennek minden instanciáját is igaznak kell elfogadnod.

Gyenis Balázs, 2006, január 14 - 19:23

Én, ha diák lennék, a példára azt mondanám, hogy tudja fene, hogy hamissá válik-e vagy sem. Kijelentéskalkulussal egyébként sem lehet ezt jól elmondani, ha meg különböző mondatbetűket vezetsz be, az intuíció elvész. De kösz!

Természetesen beszéltem a materiális kondícionális korlátairól a természetes nyelvi "ha ... akkor ..." visszaadására. (Hasonló, bár nem ennyire komoly, korlátok állnak fent pl. a "vagy" esetében.) De azért ne becsüljük alá. Természetesen igaz, hogy "a materiális implikáció nem a természetes nyelvi ha-akkor", de ebben önmagában nincsen semmi meglepő; ha bármilyen más természeti vagy nyelvi jelenség leírására adsz egy modellt, akkor az a modell sem fog megegyezni az eredeti jelenséggel. A kérdés az, hogy mennyire jól fittel, mennyire torzít, milyen típusú kérdések megválaszolására tudjuk mégis használni, és milyen hibakeretek között.
Igen, tudjuk, hogy a materiális kondícionális nem mindig fedi jól le a temészetes nyelvi ha-akkort, de ha te a természetes nyelvi ha-akkort klasszikus kétértékű logikai keretek segítségével akarod modellezni (és hogy ilyet szeretnénk csinálni, arra nagyon jó okaink vannak), akkor nem egyszerűen "csak egy a lehetséges 16 kétváltozós igazságfüggvényből", hanem a célnak a legmegfelelőbb ezek között. Például, és én ezt is használtam ki, ez az, ami a modus ponenst és a modus tollenst érvényes, az affirming the consequent-et és a denying the antecedent-et (elnézést, nem tudom a magyar megfelelőket) érvénytelen következtetéssé teszi. És ez azért egy elég fontos tulajdonsága a természetes nyelvi ha-akkornak is.
Másként fogalmazva, a diszkrepancia-probléma nem abból ered, hogy te a lehetséges 16 kétváltozós igazságfüggvényből ezt vagy azt választod, hanem abból, hogy ezek közül akarsz választani; az, hogy a 16 közül melyik a legalkalmasabb, legalábbis az esetek túlnyomó részében, egy viszonylag könnyebben eldönthető kérdés (ezt elmagyarázni viszont, és erről szól a poszt, didaktikailag mégis problematikus). És igen, ez a választás maga problémákhoz vezethet, de egy jó csomó esetben mégis nagyon hasznos a klasszikus logikához nyúlni, és érdemes, akár átfogalmazásokkal is, az eredeti érveket megpróbálni beletuszkolni, mert baromi erős eredményeket lehet belőle kifacsarni. Persze, nem állítom, hogy ez a betuszkolás mindig sikeres lehet, és hogy egy eredményt mikor, milyen szempontból lehet sikeresnek tekinteni, az is nyilván kontextus függvénye.

GyB

Rónai András, 2006, január 14 - 01:21

Én egyszer az ilyen általános állítások segítségével magyaráztam el; hogy ugye ha a "Minden hattyú fehér" állítást úgy formalizáljuk (márpedig úgy akarjuk), hogy minden x-re ha x hattyú, akkor x fehér, akkor annak egyfelől örülünk, hogy ezt megcáfolja egyetlen nem-fehér hattyú, de az mégse lenne túl kellemes, ha egy zöld béka is megcáfolná.
Amivel persze ott a baj, hogy szükség van hozzá univerzális kvantorra, de azért azt elég jól körül lehet írni természetes nyelven. Talán.

Varasdi Károly, 2006, január 14 - 00:18

Írj fel nekik egy olyan kondicionálist, amit a tudásuk alapján igaznak ismernek el, pl. "Ha x osztható 4-el, akkor x osztható 2-vel." Azután kérdezd meg: Hamissá válik ez a kondicionális, ha történetesen x=5? És ha x=6?

Egyébként a fentiek ellenére, azért ebben az egészben van így egy komoly félrevezetés. A természetes nyelvi ha-akkor annyira többértelmű a különböző kondicionálistípusok között (és erre még rájön a pragmatikai összetevő is), hogy azt gondolom, már az elején igen-igen világossá kell tenni, hogy a materiális implikáció nem a természetes nyelvi ha-akkor. Hanem csak egy a lehetséges 16 kétváltozós igazságfüggvényből.