Képzeljük el a következő szituációt. Egy távoli bolygó értelmes lényeivel fölvettük a kapcsolatot, és szeretnénk nekik elmagyarázni az általunk használt 'idő' szó jelentését. Tegyük fel, hogy az általunk használt logikai, halmazelméleti, aritmetikai, analízis fogalmakat, és általában az általunk használt matematika nyelvét értik. El tudnánk-e magyarázni nekik pusztán a matematika formális nyelvén belül, hogy mi az idő? (Szándékosan írtam a laza 'magyarázni' szót a definiálni helyett, hogy a lehető legnagyobb szabadságot engedélyezzem.) Tegyük fel, hogy ez a feladat megoldhatatlan. Mire van mindenképpen szükségünk a fizika vagy valamely más formalizálható tudomány nyelvéből, hogy az idő jelentését elmagyarázzuk? Vegyük sorra, miféle jelentéseket is kéne meghatároznunk, elmagyaráznunk.
1: Az idő valamiknek (nevezzük ezeket időpontoknak) a parciálisan rendezett halmaza. (Minden T eleme x,y,z-re: xRx, ha xRy és yRx akkor x=y, ha xRy és yRz akkor xRz) Az T halmazok lokálisak abban az értelemben, hogy merev testekhez kötötten adottak. Egy adott merev test esetén a parciális rendezés lánc – azaz a T halmaz bármely két x,y között xRy vagy yRx. Azt nem feltételezzük, hogy a lokális idő halmazok egyesítése esetén is bármely két elem (időpont) összehasonlítható, nem teszzük föl tehát hogy van világidő. Nem kell döntenünk abban a kérdésben sem, hogy az idő folytonos-e vagy diszkrét, van-e kezdeti időpont, és egyirányú-e vagy körben forog az idő. Ezek ugyanis jól definiálhatóak formális fogalmakkal, a relációra vonatkozó kitkötésekkel.
2: Ha küldenénk nekik egy űrhajóval egy órát, biztosan rájönnének, hogy az óránk az időt méri? (Arisztotelész megértette volna, ha a marslakók küldenek neki egy órát, hogy az mire való?) Mindenesetre valamiképp meg kéne adnunk az 'óra', az 'egyidejűség' és az 'esemény' fogalmát. Ha ezek rendelkezésünkre állnak, akkor az időpontok egy adott órára vonatkoztatott halmazát úgy definiálhatnánk, mint az óra állapotaival egyidejű események halmazainak halmazát.
3: Elküldjük nekik a Lorenz transzformáció egyenleteit, vajon rájönnének, hogy a kozmológiai állandóról és a tér-időről beszélünk?
4: Tegyük fül,hogy a Tau Ceti lakói értik a tömeg, hő, merev test, rugó, súrlódás, elektromos feszültség, ellenállás, kondenzátor fogalmát. (Ha tanulmányozni kezdik az átalunk oda küldött űrhajót, akkor szerintem rá kell jöjjenek, hogy mi értjük ezeket a fogalmakat.) Ekkor fölírhatánk nekik a melegedő test, vagy egy töltődő kondezátor, vagy egy fokozatosan csillapodó rezgő rendszer egyenletét. E differenciálegyenletek megoldásai megadánák e test hőmérsékletének, a kondenzátorban lévő feszültségnek, vagy a rezgő tömeg amplítúdójának a leírásait valamilyen x étéknek a függvényében. Azt mondhatnánk, hogy ez az 'x' érték (x változó) az idő, ennek az a rendezése emelyik szerint a hőmérséklet és a feszültség nő, az amplitúdő pedig csökken, az idő múlása olyan módon, hogy az egyre nagyobb feszültség vagy hőmérséklet, vagy az egyre kisebb amlitúdojú rezgés a jövő egyre távolabbi időpontjában következik be. Szándékosan nem említettem valószínűségen alapuló fogalmakat, mint pl. az entrópia, mert ezek jól ismert ötletek az idő irányának meghatározására.
5: Ha ilyen módon sikerül meghatároznunk az idő egy fogalmát (B tipusú sorozat) akkor ez alapján definiálhatjuk-e a 'múlt, jelen, jövő' fogalmait (A tipusú sorozat.)? üdv. Ferenc