Megjelenés: Szabad Változók (http://www.szv.hu)

Barwise & Etchemendy

Szerző: Molnár Zoltán
Létrehozva: 2008-04-24 21:19

Jó lenne tudni, hogy mit gondolnak az szv.hu kedves olvasói Jon Barwise és John Etchemendy Language, Proof and Logic (B & E) (pdf) című könyvéről. Hazai viták kereszttüzében ugyanis nem áll, pedig ahogy én látom, felveszi a versenyt a nagy barna könyvvel (Máté–Ruzsa, Bevezetés a modern logikába (M & R)) legalább is a didaktikai szerepét tekintve. Mindenesetre, míg én szívesen olvasom a B & E-t, addig van, aki minősíthetetlen fércműnek tartja.

Az, hogy a barna könyv (M & R) után – ami egymás közt szólva is tök jól van megírva – egyáltalán kézbe veszek alapozó logikai tankönyvet, az a következők miatt van. Míg M & R kiváló didaktikai érzékről árulkodva rendkívül olvasmányosan indul, egy idő után átcsap erősen matematikus hangvételbe és gyakorlatilag olvashatatlanná válik azok számára, akik nem matematikusok. A matematikusok számára viszont érdektelen, mivel lényegében csak definíciókat tartalmaz és például a modális logika résznél nincsenek benne részletezve azok a módszerek, ahogy a klasszifikációs eredményekhez eljutunk (nyilván, mert egy logikus számára meg ez teljesen vagy majdnem teljesen érdektelen). Marad tehát egy nagyon szűk olvasóközönség, az ELTE Logika Tanszék holdudvara, akik szívesen forgatják ezeket a fejezeteket. Érthető azonban ez a kettősség. Tankönyv a logika kurzusoknak, jegyzet a speckoloknak. Van-e azonban olyan tankönyv, ami következetesen végigviszi a didaktikai stílust?

B & E ilyen, díjat is nyert tankönyvként és elterjedt a használata az amerikai egyetemeken (szerény ismereteim szerint). Ami jó benne, hogy nem gyorsul be a formális nyelv megjelenésével. Bár Barwise matematikus (volt), a szerzők nem csábultak el a matematikai logika – filozófusok számára Maja fátyla-szerű – eredményeitől, megmaradtak a célnál: bölcsészeknek logikatankönyvet írni. Lassan és komótosan haladnak végig a nyelvi elemek leírásán, sok példát adva a névkonstansok, predikátumok, mondatfunktorok használatára. Ezt M & R is kifogástalanul nyújtja és abban a szerintem helyes szellemben íródott mind a két könyv, hogy a logika szabályai mindannyiunk számára jól ismert érvelési formák, a kurzuson csak szisztematikusan össze kell őket gyűjtenünk. Ám, B & E sokkal szájbarágósabb, ami hasznos mert egy logikakönyv, amely valószínűleg az első (és talán utolsó), amit egy bölcsész tanulmányai során kézbevesz, feltétlenül feladatául kell, hogy kitűzze a logika sztereotíp képével való harcot ti., hogy a logika halandók számára érthetetlen.

B & E kissé eltávolodva az igazságérték táblázatos vizsgálatoktól (amitől a matematikától idegenkedők talán idegenkednek) a következtetési sémáknak (pontosabban a logikai konstansoknak) a bevezetési és kiküszöbölési szabályok módszerével is próbál értelmet adni. Ez dicséretes, mert akár a Boole-függvények, akár a halmazelméleti szemantika ritkán alkalmazott a konkrét érvelések vizsgálatánál (feltéve, hogy ez egyáltalán szempont). B & E a modellelméleti és a bizonyításelméleti szemantikán túl a játékelméleti szemantikát is felvillantja, ami üdítő jelenség.

Csak egy, a B & E könyvön végighúzódó görcsölésre hívnám fel a figyelmet. Ez a logikai igazság, a logikai szükségszerűség és a tautológia fogalmai körüli vizsgálódások. Szinte egyiket sem definiálja pontosan, csak homályosan körülírja (és ez a definíciókkal szembeni távolságtartás végighúzódik a könyvön, ami például a negatív vélemények egyik oka).

A "Tautologies and logical truth" (p 94) fejezetben arról ír, hogy a logikai igazságok olyan logikai szükségszerűségek, mint az 'a=a' mondat. Nem definiálja, azonban megjegyzi, a logikai szükségszerűség fogalma homályos, mert duálisa a logikai lehetségesség homályos. Ez utóbbi olyan mondat, mely bizonyos logikai szituációban érvényes de nem feltétlenül mindegyikben, ám a 'logikai szituáció' kifejezés ontológiailag bizonytalan státuszú. Megkísérlik a logikai szükségszerűségnek olyan mesterségesen előállított fogalmát bevezetni, mely a várakozásoknak megfelel, és jól definiált. Ez lenne a tautológia. Felhívja a figyelmet, hogy vannak olyan logikai igazságok, melyek nem tautológiák. Például a 'Ha a=b és b=c, akkor a=c' kijelentés ugyan logikai igazság, de nem tautológia, mert ha az atomi formulákat benne mondatkonstansokra cseréljük, akkor a kapott 'Ha A és B, akkor C' igazságtáblázatát felírva találunk olyan sort, amiben ezalatt a mondat alatt a hamis igazságérték szerepel. Hozzáteszik, hogy persze tudjuk, hogy ilyen eset konkrét modellben sosem jöhet létre (azaz valójában nem létezik cáfoló példa), de az igazságtáblázat erről nem tud, így ez mégsem tautológia. A konklúziót nem vonják le, miszerint 'Ha a=b és b=c, akkor a=c' nem logikai szükségszerűség, bár a tautológia fogalmát így szándékoznak használni. Sőt a logikai igazságot mint logikai szükségszerűséget vezették be, ami alól így kivétel találtatik. (Mit tehet itt egy ló?)

Megkísérlem M & R szellemében megoldani B & E problémáját. Lehet, hogy B & E szerzői nem foglalkoztak intenzionális logikával, ennek köszönhető az, hogy nincsenek eszközeik a probléma megnyugtató rendezésére. Mivel szükségszerű igazság a szóban forgó fogalom ezért a lehetséges világok szemantikájához kell fordulnunk. A fizikában úgy hozhatunk létre lehetséges világokat, ha nem nézünk az elektronra (lásd: What the Bleep Do We Know!?), a logikában pedig, hogy a nemlogikai konstansok extenzióit paraméternek gondoljuk, melyet kisebb nagyobb mértékben változtathatunk. Az, hogy egy konstans extenziója, mint paraméter hogyan változik, definíció szerint az adott konstans intenziója lesz. Vegyük egy elsőrendű nyelv mondatkonstansaiból képezett 'Ha A, akkor A vagy B' alakú logikai igazságot (egy mondat minden individuumváltozó-értékelés esetén igaz vagy minden individuumváltozó-értékelés esetén hamis, ez speciel igaz). Mik a lehetséges világok? Az aktuális világ annyi részre diszpergálódik, ahány féleképpen beállíthatjuk a mondatkonstansok extenzióit. Ekkor pont az igazságértékes táblázatot kapjuk. Világos, hogy a példamondatunk minden lehetséges világban igaz lesz, azaz szükségszerűen igaz. Ha például a 'Ha a=b, akkor b=a'-t vesszük, akkor a lehetséges világokat úgy kapjuk, hogy az individuumkonstansokat változtathatónak gondoljuk. Persze a fenti formula változó a-val és b-vel is érvényes, így minden lehetséges világban érvényes lesz. Remélhetően mindenki eljutott a szubjektív bizonyosságig abban a tekintetben, hogy logikai igazságok mind szükségszerű igazságok a fenti intenzionális szemantika szerint. Már csak az a kérdés, hogy logikai-e ez a szükségszerűség. Persze, hiszen a Tarski-kritérium a modális rendszerek közül pont a fenti típusú alternatívarelációjú (S5: minden világ mindegyiknek alternatívája) rendszert választja ki logikaiként (lásd M & R).

B & E kis igényű szakmai szempontból, de didaktikailag jól felépített. M & R mind szakmailag, mind didaktikailag jó, de sajnos néhol a sok definicionális anyag után több, a fentihez hasonló konyhatrükköt kellene bemutatnia, ami emberszerűvé tenné a logikát.


Forrás URL:
http://www.szv.hu/molnar-zoltan/blog/20080424/barwise-etchemendy