Egy bizonytalan érvényességűnek ítélt következtetés cáfolása még akkor is nehéz feladat lehet, ha elfogadjuk, hogy minden mondat vagy igaz, vagy hamis. Ám akár feltesszük a kizárt harmadik elvét, akár nem, egy ellenpélda felismerhetősége mint episztemológiai jelenség, végső soron a levezethetőség tulajdonságaival van szoros kapcsolatban. Az alábbiakban olyan példákat sorolunk fel, melyekből ki fog kerekedni a klasszikus levezethetőség fogalom két nemklasszikus alternatívája (az intuicionista és a releváns logika), és az ezen logikákra történő áttérés jogosságát igazolni szándékozó megoldások, a gyenge és erős ellenpéldák keresésének módszere. Végül rámutatunk arra, hogy ha az említett logikákat a Gentzen-féle természetes levezetési rendszerben kívánjuk összehasonlítani, akkor erős ellenpéldákat sosem találhatunk.